背景となる理論

色そろばんの理論

（詳細は指導書をご覧ください）

理論を説明するイメージ

理論の基本的な背景

色そろばん理論の背景には、1980年代から1990年代にかけて行われた幼児の数認知に関する研究があります。色そろばんがなぜ効果的なのかを理解する上で、これらの研究結果が応用されています。

サビタイジング：人が生まれ持つ数の能力

数を捉える能力には、サビタイジング（Subitizing: 一目で数を把握する能力）、カウンティング（Counting: 数え上げ）、エスティメーション（Estimation: 見積もり）の3つがあります。この中でサビタイジングは最も基本的な能力であり、人間や動物が生得的に持っていることが研究で示されています。

サビタイジングで瞬時に把握できる範囲は、一般的に「5」程度までとされています。これは意識的に止められない、生存本能に近い無意識の能力です。

Wynn氏の研究(1992)では、生後5ヶ月の幼児に簡単な足し算・引き算の能力があることが示されました。これは、幼児が「2」という数を「1」と「1」の組み合わせとして理解している、と解釈できます。

数を「組み合わせ」で捉える

サビタイジング可能な数を組み合わせで認識することを、ここでは「サビタイジングを基礎として認知する」と表現します。例えば、幼児は「3」という数を「1と2の組み合わせ」[1, 2]として無意識に理解しています。この理解が「1+2=3」や「3-1=2」といった数的事実の定着につながります。

1から5までの数の組み合わせ：

1から5までの数の組み合わせ

6から10の数は直接サビタイジングできませんが、「5」を基準にした組み合わせ [1, 5] (=6), [2, 5] (=7) のように、サビタイジング可能な数の組み合わせとして捉えることができます。

6から10までの数の組み合わせ：

6から10までの数の組み合わせ

10進法と色そろばん

この「組み合わせで数を捉える」考え方は、10進法にも応用できます。「10個のまとまり」を新たな「1個」としてサビタイジングすることで、位取りの概念を直感的に理解できます。色そろばんは、この認知プロセスを具体的に体験するための教材として考案されました。

色そろばんは、各桁が色分けされ、1つの位に2つの軸（各10珠）があります。これにより、数をサビタイジング可能な組み合わせ [a,b] で視覚的に表現することができます。

色そろばんの計算手続き

色そろばんでは、各位の計算をサビタイジング可能な数の組み合わせ操作として行います。各位の珠の配置を行列で表現し、以下の手順で計算を進めます。

色そろばんでの加法減法の手続き

十進法で表記された自然数ａの第ｎの位の値をと表す。

色そろばんでは毎に計算する。足し算，ひき算は二項演算なので，各位におけるsubitizingを基礎として認知可能な数は２つ必要である。

この２つの数を色そろばん上で計算しやすく表現するために p ,q ,r ,s　 (0≦p+r≦10 , 0≦q+s≦10)を行列的に配置しこれをと表す。

は色そろばん上の第ｎの位における [p ,q] ,[r ,s] ,[p ,r] ,[q ,s]の物理的な相対的配置を表している。これらは，色そろばんの構造からsubitizing(サビタイジング)を基礎として認知可能な数となる。

=p+q+r+sとする。

加法ａ＋ｂの計算

色そろばんにおける加法ａ＋ｂの第ｎの位の値である導き方は以下の通りである。

(１)　ｎの位での繰り上がりなし，ｎ/10の位からの繰り上がりなし

(２)　ｎの位での繰り上がりなし，ｎ/10の位からの繰り上がりあり。

ⅰ) の場合

ａ) n/10の位からの繰り上がりを後で処理する場合

ｂ) n/10の位からの繰り上がりを先に処理する場合

ⅱ) の場合

ａ) ｎ/10の位からの繰り上がりを後で処理する場合

ｂ) ｎ/10の位からの繰り上がりを先に処理する場合

(３)　ｎの位での繰り上がりあり，ｎ/10の位からの繰り上がりなし

(４)　ｎの位での繰り上がりあり，ｎ/10の位からの繰り上がりあり。

ⅰ) ｎ/10の位からの繰り上がりを後で処理する場合。

ⅱ) ｎ/10の位からの繰り上がりを先に処理する場合

減法ａ－ｂの計算

減法ａ－ｂの第ｎの位の値の導き方は以下の通りである。

(１)　10ｎの位からの繰り下がりなし，ｎの位からの繰り下がりなし。

(２)　10ｎの位からの繰り下がりなし，ｎの位からの繰り下がりあり。

ⅰ)ｎの位からの繰り下がりを先に処理する場合

ⅱ)ｎの位からの繰り下がりを後で処理する場合

(３)　10ｎの位からの繰り下がりあり，ｎの位からの繰り下がりなし。

(４)　10ｎの位繰り下がりあり，ｎの位からの繰り下がりあり。

ⅰ)ｎの位からの繰り下がりを先に処理する場合

ⅱ)ｎの位からの繰り下がりを後で処理する場合

減法計算式4-1-b-5

色そろばんの基本的な考え方は「計算とは、サビタイジングの組み合わせを変化させることである」という点にあります。

例として、「18＋3」の計算は下図のようになります。

18+3の計算例

関連情報

この記事の著者：渡部敬（わたなべけい）

色そろばん発明者 / 第14回辰野千壽教育賞優秀賞受賞

10年以上にわたる教育現場での実践に基づき、計算指導の画期的な新しい方法である「色そろばん」とその理論を発明。

【文科省研究事業】
文部科学省「特別支援教育に関する実践研究充実事業」2019, 2021, 2022において研究実践が採用・掲載。算数学習に困難を抱える児童生徒への有効な指導法として、公的な教育データベースに記録されています。

【国立大学からの表彰】
国立大学法人上越教育大学より「第14回辰野千壽教育賞」優秀賞を受賞。サビタイジング理論を応用した独自の指導体系は、教育実践研究の典型として高く評価されています。

辰野千壽教育賞の賞状

第14回辰野千壽教育賞優秀賞授与式にて。中央が発明者の渡部敬