繰り上がり・繰り下がりの困難は、別々の問題ではなく『数概念（サビタイジング）』の欠如という一つの原因に集約されます。当サイトでは、これらを一つの論理で一貫して解決する、独自の体系的メソッドを提示します。

この問題を解決するキーワードが「subitizing（サビタイジング）」であることは、「なぜ計算ができないのか」のページでご説明いたしました。

繰り上がりができないという問題を解決するキーワードも、同じくsubitizing、より詳しくは「subitizingの組み合わせ」が関係します。

Subitizingの組み合わせとは？

1992年、科学ジャーナル『Nature』にて、生後5か月の赤ちゃんがsubitizingtができるだけでなく、1+1=2 や 2-1=1 等の単純な計算も理解しているという論文が発表されました。

言語を理解できない赤ちゃんが計算を理解している。これは、人間が生まれながらに持つ数認知能力「subitizing」を、単体ではなく組み合わせでも認知できることを意味します。

大人がsubitizingできる範囲は5までですが、例えば「6」という数は、「1」のsubitizingと「5」のsubitizingの組み合わせとして認知していると考えられます。この考え方は、古代文明の記数法にも見られます。

このように、subitizingの範囲は5までですが、組み合わせることにより5より大きい数も直感的に認知できるのです。

2～10までの数をsubitizingの組み合わせで表現すると、以下のようになります。

この考え方に立つと、計算とは「subitizingの組み合わせを変化させること」と捉えることができます。

なぜ繰り上がり・繰り下がりができないのか

ここで、繰り上がりのある「8＋3」の計算を考察します。一般的な指導法（さくらんぼ計算など）では、「10の補数（あといくつで10になるか）」を考え、数を分解して計算します。しかし、算数の苦手な子は、まずこの説明自体が理解できません。

これを解決するためには、カウンティングではなく、人が生まれつき持っているsubitizingを使うように指導すればいいのです。

色そろばんによる解決策

色そろばんには、このsubitizingの組み合わせを簡単に表現できる仕組みがあり、使うことにより簡単に繰り上がり・繰り下がりも計算できてしまいます。

下図の仕組みにより、すべての数をsubitizingの組み合わせで認知できるようになります。

繰り上がりの足し算も、下図のようにsubitizingの組み合わせとして簡単に計算できます。

学習用動画で確認すると、より容易に理解できるでしょう。

2位数＋2位数(繰り上がりが2回あり)の足し算も、色そろばんを使えば動画のように簡単にできてしまいます。

繰り下がりでよくある「17-8=11」のような間違い（引けないから大きい方から引いてしまう）も、色そろばんで学習すれば簡単にわかります。

「102-3」,「655-457」等、3位数の繰り下がりがある引き算も、色そろばんを使えば簡単にできてしまいます。↓の動画をご覧ください

既存の指導法との比較

色そろばんの効果 事例紹介

多くの指導事例のうちの一部を紹介いたします。数感覚に基づいた暗算ができるようになるので，割り算，小数，分数への進むことができています。

関連情報

• 色そろばんとは
• 使い方
• 学習の進め方
• 色そろばんの効果
• 計算ができない理由
• 繰り上がり・繰り下がりの教え方
• 算数障害の克服・改善法 | 色そろばん
• 算数障害の症状・検査・認知特性に合わせた支援
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この記事の著者：渡部 敬（わたなべ けい）

色そろばん発明者 / 第14回 辰野千壽教育賞 優秀賞受賞

10年以上にわたる教育現場での実践に基づき、計算指導の画期的な新しい方法である「色そろばん」とその理論を発明。

【文科省研究事業】
文部科学省「特別支援教育に関する実践研究充実事業」2019, 2021, 2022において研究実践が採用・掲載。算数学習に困難を抱える児童生徒への有効な指導法として、公的な教育データベースに記録されています。

【国立大学からの表彰】
国立大学法人上越教育大学より「第14回 辰野千壽教育賞」優秀賞を受賞。サビタイジング理論を応用した独自の指導体系は、教育実践研究の典型として高く評価されています。